Exercices et Travaux dirigés Mathématiques Tle C

Montrer que pour tout entier relatif n, 14n+ 3 et 5n+1 sont premiers entre eux. Soit l’équation (E) : 87x+31y=2 ou x et y sont des entiers relatifs. Vérifier en utilisant la question 1) que 87 et 31 sont premiers entre eux. En déduire l’existence et déterminer un couple (u;v) d’entie...

a. Calculer le module et un argument de chacun des nombres complexes z1 et z2. [0,5pt] b. Soit Z le nombre complexe égal à .Déterminer la forme algébrique et la forme polaire de Z. [1pt] c. En déduire le cosinus et le sinus de...

4. Déterminer les coordonnées de l’isobarycentre I des points B et C. En déduire l’équation cartésienne du cercle circonscrit au triangle ABC....

Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite. 2.a) Démontrer que pour tout entier naturel n, b) Démontrer que pour tout entier naturel n, c) En déduire une variation de la conjecture. 3. On désigne par la suite définie par . a) Démontrer que la suite est géométriqu...

1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, divisible par 7. 2. Montrer par récurrence que, pour tout 3. On considère la suite définie par : a. Calculer la valeur exacte des cinq premiers termes de la suite b. Conjecturer une expression de en fonction de n. c. Dém...

1. Montrer que pour tout entier naturel , . 2. Montrer que pour tout entier naturel , . 3. Démontrer que pour tout et pour tout entier nature n, . 4. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel , . 5. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel , on a ....

Démontrer par récurrence les propositions suivantes : Calcul de manière performante les sommes suivantes :...

B- Les nombres étant des entiers naturels no nuls tels que , on suppose que l’écriture en base est 121 et l’écriture en base est 110. Montrer que l’on peut, sans connaitre exprimer dans le système de base le produit . Sachant de plus que la somme est égale dans le système décim...