La démonstration est un processus fondamental en philosophie et dans les sciences. Elle permet de prouver, avec rigueur et méthode, la validité d'une affirmation ou d'une thèse. En philosophie, elle vise à fournir des arguments cohérents qui confirment la vérité d'une proposition. Descartes écrit : « La démonstration n’est pas autre chose qu’une suite nécessaire de pensées qui nous rendent évidente une vérité inconnue au préalable. » Ainsi, elle repose sur des principes logiques et utilise une méthode déductive qui vise à établir des conclusions incontestables.

I- Définition de la démonstration

La démonstration est une méthode de raisonnement qui consiste à établir la vérité d'une proposition en suivant un enchaînement rigoureux de règles logiques. Contrairement à l'argumentation, qui peut être persuasive sans être nécessairement vraie, la démonstration garantit la validité de la conclusion dès lors que les prémisses sont justes. Autrement dit, en argumentation on cherche à convaincre, même en utilisant des arguments faux ou en faisant appel aux sentiments. La démonstration elle, vise à établir des vérités générales applicables partout. Aristote affirme que « la démonstration est un raisonnement syllogistique où l’on part de principes vrais et premiers pour aboutir à des conclusions nécessaires. »

La démonstration est fondée sur la logique formelle. Elle nécessite des prémisses vraies ou admises. Elle aboutit à une conclusion nécessaire et universelle.

II- Principes de la démonstration

1- Le principe de non-contradiction. Une proposition ne peut être vraie et fausse à la fois. C'est le fondement de la cohérence logique dans la démonstration. On ne peut pas être une chose et son contraire au même moment.

2- Le principe du tiers exclu. Pour toute proposition, soit elle est vraie, soit elle est fausse. Il n'y a pas d'alternative possible. Leibniz soutient dans sa Monadologie que ce principe est crucial : « Tout est ou vrai ou faux ; il n'y a pas de moyen terme. »

3- Le principe de causalité. Chaque effet a une cause. Dans une démonstration, toute conclusion découle d’une ou plusieurs prémisses. Hume le critique toutefois en rappelant que « la causalité n’est pas une certitude mais une habitude mentale ».

4- Le principe de transitivité. Si A implique B et B implique C, alors A implique nécessairement C. Ce principe est fondamental dans la logique déductive.

III- Valeur de la démonstration

La démonstration permet d’accéder à une vérité certaine, contrairement à d'autres formes d’argumentation qui reposent sur des croyances ou des opinions. Spinoza dans Éthique rappelle que la démonstration conduit à « une vérité absolue, accessible à la raison seule. » Sa force réside dans sa capacité à prouver des énoncés de manière absolue et universelle.

En mathématiques par exemple, par la démonstration, on peut prouver que ce qu'on appelle le théorème de Pythagore est universellement vrai. Je met ce qu'on appelle parce que ce théorème a été trouvée dans une pyramide de l'Egypte pharaonique des millénaires avant la naissance de Pythagore. Il ne peut donc pas être de lui, puisqu'il était allé étudier en Égypte pharaonique.) En logique aussi, par la démonstration, on constate que si les prémisses sont valides, la conclusion doit l’être également.

IV- Les limites de la démonstration

1- Limite des prémisses : Si les prémisses sur lesquelles la démonstration repose sont erronées ou contestables, la démonstration elle-même peut être remise en question. Russell dans Les problèmes de la philosophie mentionne que « l'incohérence des prémisses compromet toute la validité du raisonnement ». Comme exemple nous prenons un syllogisme (démonstration qui consiste à partir de deux prémisses pour tirer une conclusion.) Voici notre exemple de syllogisme : Tous les hommes sont des chèvres. Kengne est un homme, donc Kengne est une chèvre. Dans ce cas, le premier prémisses qui est faux a aussi faussé la conclusion, puisque Kengne n' est pas une chèvre.

2- Le domaine restreint. La démonstration est surtout efficace dans les domaines où les énoncés peuvent être formalisés (mathématiques, logique). Dans les sciences humaines, où les vérités sont plus nuancées, elle est moins pertinente. Kant, dans Critique de la raison pure, souligne que la démonstration ne peut s’appliquer à la métaphysique car « la connaissance pure ne peut être fondée sur une simple démonstration. » 

3- Inaccessibilité de certaines vérités. Certaines vérités, comme celles relevant de l’esthétique ou de la morale, ne se prêtent pas à une démonstration rigoureuse, tout comme le sentiment ou la religion.

4- Rôle des intuitions. Dans certains cas, la démonstration repose sur des intuitions non formalisables.

Conclusion

La démonstration est une méthode essentielle dans la recherche de la vérité, mais elle n’est pas exempte de limites. Elle doit être utilisée avec discernement, surtout en philosophie où certaines vérités ne peuvent pas être prouvées de manière absolue. Cependant, elle reste un outil fondamental pour les domaines où elle peut être appliquée. L’élève, en maîtrisant la démonstration, apprend à classifier des énoncés selon leur validité et à juger de la rigueur des arguments.

Avez-vous bien lu ce cours ? Répondez aux questions suivantes 

1- Selon Descartes, la démonstration est : 

a) Une suite nécessaire de pensées

b) Un raisonnement approximatif

c) Une simple opinion

d) Un enchaînement d’idées libres

2- Quel principe stipule qu'une proposition ne peut être à la fois vraie et fausse ?

a) Principe de causalité

b) Principe de transitivité

c) Principe de non-contradiction

d) Principe du tiers exclu

3- Qui critique l'idée de causalité en la qualifiant d'habitude mentale ?

a) Spinoza

b) Hume

c) Leibniz

d) Kant

4- Quelle est la limite principale de la démonstration selon Kant ?

a) Elle n’est pas universelle

b) Elle ne s'applique pas à la métaphysique

c) Elle repose uniquement sur l’intuition

d) Elle ne concerne que les sciences humaines

5- La démonstration est surtout utilisée dans les domaines suivants, sauf :

a) Mathématiques

b) Logique

c) Métaphysique

d) Sciences exactes

Réponses aux questions :

1. a

2. c

3. b

4. b

5. c